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矩阵A与B相似,行列式值相等吗?
A矩阵第一行1, 0;第二行0,2B矩阵第一行0,2;第二行1,0是什么情况?
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推荐答案 2019-08-30
哦。问题写错了。是矩阵A和B等价,是否行列式值相等?
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相似回答
相似矩阵
的
行列式
是否
相等
答:
相似矩阵的行列式相等
。相似矩阵有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的。另外,两矩阵的迹、秩,都是相等的。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵,并称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。若n阶矩阵...
相似矩阵
的
行列式
是否
相等?
答:
所以行列式相等,同时特征值相等
。相似矩阵秩相等:(1) 如果A没有0特征值,则R(A)=A的阶数.因为B只有主对角线上元素可能不为0,并且主对角线上元素为A的特征值,所以也不含零元素。所以R(B)=A的阶数=R(A)(2) 如果A有0特征值,R(A)=R(B)=A的阶数-特征值0的个数。
证明: 若n阶方阵
A与B相似,
则它们的
行列式相等
视频时间 21:59
如何证明
相似矩阵
具有
相同
的
行列式
答:
第一:
矩阵A和B相似
的定义是存在可逆矩阵P,使得A=P逆BP.第二 定理:|AB|=|A||B| 因此|A|=|P逆BP|=|P逆||B||P|=|P逆||P||B|=|P逆P||B|=|B| 第一个等号 是对
A,
B相似定义的两边取
行列式
.第二个等号 是定理的应用 第三个等号 是因为行列式的结果是一个数,数与数相乘可以换...
矩阵相似
可以得出什么结论?
答:
1、
矩阵a和b相似
则特征多项式相同,特征
值相同,行列式
相等,迹相等,秩相等。p^(-1)AP=B, 则称
A相似
B;合同, XT AX=B,则称
A,
B合同。单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n...
两个
相似矩阵
哪些量
相等?
答:
按照基本定义 如果有n阶可逆矩阵P存在 使得P^(-1)AP=B 则称
矩阵A与B相似
那么A和B两者的秩
相等
两者的
行列式值
,迹数,特征值也是相等的
什么是
矩阵相似
的判定方法?
答:
相似矩阵
具有对应的特征向量。如果
矩阵A和矩阵B相似,
它们具有
相同
的特征值,对应的特征向量也是相同的。行列式的
相等
性:相似矩阵具有相等的行列式。如果矩阵A和矩阵B相似,它们的
行列式值
是相等的。这是因为行列式的值只与特征值有关,相似矩阵具有相同的特征值,因此它们的行列式值也相等。
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