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矩阵A与B相似行列式
矩阵A与B相似
,
行列式
值相等吗
答:
相似
矩阵
有相同特征值,则特征值之乘积也相同,即
行列式
也相等。首先,矩阵要对应行列式,这说明A+
B是
个方阵。那么
A和B
也必须是方阵。然后根据矩阵加法的性质,矩阵的加法是有交换律的,矩阵的乘法才没有交换律。所以A+B=B+A 既然A+B和B+A相等,那么他们对应的行列式当然也就相等了。
设
矩阵A与B相似
,B=(1 4 3 ,1 2 0 ,0 1 6),则
A的行列式
|A|=
答:
A B相似
,则
A和B
有相同的特征值。因为
矩阵行列式
=矩阵特征值的乘积,所以|A|=|B| 由|B|=-9,可知|A|=-9
如何证明
相似矩阵
具有相同的
行列式
?
答:
第一:
矩阵A和B相似
的定义是存在可逆矩阵P,使得A=P逆BP.第二 定理:|AB|=|A||B| 因此|A|=|P逆BP|=|P逆||B||P|=|P逆||P||B|=|P逆P||B|=|B| 第一个等号 是对A,B相似定义的两边取
行列式
.第二个等号 是定理的应用 第三个等号 是因为行列式的结果是一个数,数与数相乘可以换...
为什么
矩阵A与B相似
呢?
答:
因为
矩阵A
的特征多项式就是 f(x)=|xI-A|,其中||是
行列式
,而I是与A同阶的单位阵,设
矩阵B与A相似
,即存在同阶可逆矩阵T,使得 B=T^(-1)AT,这里 T^(-1) 是矩阵T的逆,根据特征多项式的定义,B的特征多项式为g(x)=|xI-B|。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B...
...如若
矩阵a相似与矩阵b
,则
a的行列式
等于b的行列式
答:
你可能把相似与等价的概念混了
A,B相似
, 是指存在可逆
矩阵
P, 使得 P^-1AP = B 等式两边取
行列式
得 |P^-1| |A| |P| = |B| 所以有 |A| = |B|.另: A经过初等变换化成B, 则 |A| = k|B|, 其中k为某个非零常数.满意请采纳^_^ ...
矩阵相似
答:
矩阵A与B相似
, 即存在可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = B.基本结论:
相似矩阵
的特征多项式相同 推论: 相似矩阵特征值相同, 行列式相同, 迹也相同 (此推论常用, 需记住)两个常用结论:
A的行列式
等于A的全部特征值之积 A的迹等于A的全部特征值之和 计算B的特征值: |B-λE| = -(1-λ)^2(...
已知
矩阵A与B相似
,则x=?【线性代数
答:
简单计算一下,答案如图所示
矩阵相似
的结论是什么?
答:
关于
矩阵相似
可以得出什么结论如下:在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称
矩阵A与B相似
,记为A~B。若A~B。则有:A与B有相同的特征值、秩、
行列式
。(A=IB,tr(A)=tr(B),r(A)=r(B),A^k~B^k,A与B同时...
证明:两个
矩阵相似
,则它们的秩、迹
和行列式
都分别相等。
答:
首先
A和B相似
的定义,存在可逆
矩阵
P,A=P逆BP 第一个,秩相等的证明:预备定理:P可逆时r(A)=r(PA)=r(AP).因此r(A)=r(P逆BP)=r(BP)=r(B).第二个,迹相等的证明:预备定理:tr(AB)=tr(BA).因此tr(A)=tr(P逆BP)=tr(BPP逆)=tr(B)第三个:
行列式
相等的证明.:预备定理:det(AB)=...
判断两个
矩阵相似
的方法有哪几种?
答:
判断两个矩阵是否
相似
的方法主要有以下几种:特征值法、
行列式
法、迹法、秩法。一、特征值法 如果两个矩阵的特征值相等,那么它们是相似的。这是因为矩阵在相似变换下是不变的。例如:矩阵A=[1 2;3 4],矩阵B=[1 0;0 4],
矩阵A和矩阵B
的特征值分别为1,2,4和1,4,它们不相等,所以矩阵...
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