根据斐波那契数列的特性可以尝试作差的方法。
斐波那契数列的特性：
平方与前后项
从第二项开始（构成一个新数列，第一项为1，第二项为2，……），每个偶数项的平方都比前后两项之积多1，每个奇数项的平方都比前后两项之积少1。
如：第二项 1 的平方比它的前一项 1 和它的后一项 2 的积 2 少 1，第三项 2 的平方比它的前一项 1 和它的后一项 3 的积 3 多 1。
（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如从数列第二项 1 开始数，第 4 项 5 是奇数，但它是偶数项，如果认为 5 是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）
证明经计算可得：
a[n]平方-a[n-1]*a[n+1]=(-1)的n-1次方
扩展资料：
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
斐波那契数列指的是这样一个数列：
0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233……
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。追问
斐波那契数列的特性：
平方与前后项
从第二项开始（构成一个新数列，第一项为1，第二项为2，……），每个偶数项的平方都比前后两项之积多1，每个奇数项的平方都比前后两项之积少1。
如：第二项 1 的平方比它的前一项 1 和它的后一项 2 的积 2 少 1，第三项 2 的平方比它的前一项 1 和它的后一项 3 的积 3 多 1。
（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如从数列第二项 1 开始数，第 4 项 5 是奇数，但它是偶数项，如果认为 5 是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）
证明经计算可得：
a[n]平方-a[n-1]*a[n+1]=(-1)的n-1次方
扩展资料：
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
斐波那契数列指的是这样一个数列：
0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233……
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。追问
请问为什么a[n]平方-a[n-1]*a[n+1]=(-1)的n-1次方可以退出斐波那契数类可以通过作差换成等比数列的形式
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2022-01-19
卢卡斯数列的通项公式是4545推广的斐波那契数列与斐波那契数列一样，与黄金分割有密切的联系：该数列相邻两数之比，交替地大于或小于黄金比
第2个回答 2022-01-20
因为 a(n+2)=an+a(n+1),即1,1,2,3,5,8，……
可以转化a(n+2)-a(n+1)=q[a(n+1)-an]结构，
可以转化a(n+2)-a(n+1)=q[a(n+1)-an]结构，
第3个回答 2022-01-19
在斐波那契的著作《计算之书》中，斐波那契数列定义如下： 可以证明，其通项公式为： 以我现在的知识储备，我只能理解下面两种证明方法（doge）。矩阵方法 首先讨论 时的情况。现在我们的目标就是将斐波那契数列的递推公式转变为矩阵形式。具体如何
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