斐波那契数列解法中的一个问题求解？

Question

如题所述

Answer 1

G(n+1)
=
bG(n)，就是G(n+1)/G(n)=b，后一项是前一项的b倍，所以是等比数列
，又通过算出G(1)
=
F(2)
-
aF(1)
=
1
-
a
=
b，得到G(n)的首项G(1)，G(1)是当n=1时F(n+1)
-
aF(n)的值F(2)
-
aF(1)=1-a，因为，根据a，b先前算出来的值，1-a就等于b

Answer 2

思路：令G(n)
=
F(n+1)
-
aF(n)，那么我们用n+1代替n，即：G(n+1)=F(n+2)
-
aF(n+1)，
由于又有
F(n+2)
-
(a+b)F(n+1)
+
abF(n)
=
0
=>F(n+2)
-
aF(n+1)=bF(n+1)-abF(n)=
b{F(n+1)
-
aF(n)}=bG(n)
即：G(n+1)
=
bG(n)
/这里解释了为什么G(n+1)
=
bG(n)成立/
然后，我们应该思考要证明G(n)为等比数列，只需要说明一下G(1)不等于0即可，方法如下：
令G(n)
=
F(n+1)
-
aF(n)中n=1，则
G(1)
=
F(2)
-
aF(1)
=
1
-
a
=
b
所以，G(n)为等比数列