第2个回答 2019-09-19
思路:令G(n)
=
F(n+1)
-
aF(n),那么我们用n+1代替n,即:G(n+1)=F(n+2)
-
aF(n+1),
由于又有
F(n+2)
-
(a+b)F(n+1)
+
abF(n)
=
0
=>F(n+2)
-
aF(n+1)=bF(n+1)-abF(n)=
b{F(n+1)
-
aF(n)}=bG(n)
即:G(n+1)
=
bG(n)
/这里解释了为什么G(n+1)
=
bG(n)成立/
然后,我们应该思考要证明G(n)为等比数列,只需要说明一下G(1)不等于0即可,方法如下:
令G(n)
=
F(n+1)
-
aF(n)中n=1,则
G(1)
=
F(2)
-
aF(1)
=
1
-
a
=
b
所以,G(n)为等比数列