数学：斐波那契数列,线性代数课本上介绍了一种解法，就是用等比数列来解，请问为什么要用等比数列？

Question

说下大体思路就行，谢谢

Answer 1

形如A（n+1）=aAn+bA（n-1）的数列, 可以转化为x^2-ax^2-b=0， x1 x2 为其两个根，该数列可以表示为 An= p*x1^n+q*x2^n， 系数 p， q 可以通过 A1 A2 的值来确定。

Answer 2

解：斐波那契数列
a(n+2)=a(n+1)+an a0=0 a1=1
a(n+2)-k*a(n+1)=c*[a(n+1)-k*an]
c+k=1
ck=-1
解得
c=(1+√5)/2 k=(1-√5)/2
an-k*a(n-1)=c^(n-1)
....
a3-k*a2=c^2
a2-k=c
逐级反代入
an=c^(n-1)+c^(n-2)*k+....+c*k^(n-2)+k^(n-1)
=c^(n-1)*[1-(k/c)^n]/(1-k/c)
=(c^n-k^n)/(c-k)=(c^n-k^n)/√5