第1个回答 2011-11-24
解:斐波那契数列
a(n+2)=a(n+1)+an a0=0 a1=1
a(n+2)-k*a(n+1)=c*[a(n+1)-k*an]
c+k=1
ck=-1
解得
c=(1+√5)/2 k=(1-√5)/2
an-k*a(n-1)=c^(n-1)
....
a3-k*a2=c^2
a2-k=c
逐级反代入
an=c^(n-1)+c^(n-2)*k+....+c*k^(n-2)+k^(n-1)
=c^(n-1)*[1-(k/c)^n]/(1-k/c)
=(c^n-k^n)/(c-k)=(c^n-k^n)/√5