tanx的平方等于secx的平方-1吗？

Question

如题所述

Answer 1

不是。secx=1/cosx。

secx)^2-(tanx)^2=1/(cosx^2)-(tanx)^2=(1-(sinx)^2/(cosx)^2=1

所以secx的平方-1等价于tanx的平方

∫secx^2dx=1+∫tanx^2dx=1+∫sinx/(cox^2)(-1)dcosx，对后面的部分进行分部积分，即

∫sinx/(cox^2)(-1)dcosx=∫sinxd(1/cosx)=sinx

cosx-∫1/cosxdsinx=tanx-1

加上前面的1正好是tanx。

证明完毕。

其实可以发现，有sec^2=tanx^2+1，所以在二次方上来回动手脚，徘徊的都是这一个基本公式，做运算时没有用的，只能拆开才能运算下去。

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα