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求方程y'=1/(3x+2y)的通解,请写出详细过程,帮帮忙
如题所述
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推荐答案 2018-12-26
dx/dy=3x+2y
dx/dy-3x=2y
套一阶线性微分方程的公式(P(y)=-3,Q(y)=2y)
x=e^∫3dy*[C+∫2y*e^∫-3dy*dy]
=e^(3y)*[C+∫2ye^(-3y)dy]
=e^(3y)*[C-2/3*∫ye^(-3y)d(-3y)]
=e^(3y)*[C-2/3*ye^(-3y)+2/3*∫e^(-3y)dy]
=e^(3y)*[C-2/3*ye^(-3y)-2/9*∫e^(-3y)d(-3y)]
=e^(3y)*[C-2/3*ye^(-3y)-2/9*e^(-3y)]
=Ce^(3y)-2/3*y-2/9
检验:dx/dy=3Ce^(3y)-2/3
-3x=-3Ce^(3y)+2y+2/3
相加,左边=dx/dy-3x,右边=2y,结果正确
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第1个回答 2018-12-26
特征方程为r^2+1=0,r=±i 所以y1=C1sinx+C2cosx 设y2=Axcosx 则y2'=Acosx-Axsinx y2''=-Asinx-Asinx-Axcosx=-2Asinx-Axcosx 所以-2Asinx-Axcosx+Axcosx=4sinx A=-2 所以y=y1+y2=C1sinx+C2cosx-2xcosx
相似回答
y''
=2y
'
+3x通解
?
答:
先求齐次
方程通解
再求特解
高数大神
帮忙,
求微分
方程的通解
或特
解,
第4题的
1,
3,5,7
答:
(1). 2y''+y'-y=2e^x 解:齐次
方程2y
''+y'-y=0的特征方程 2r²+r-
1=(
2r-
1)(
r+1)=0的根 r₁
;=1
/2,r₂=-1;故齐次
方程的通解为 y
=c₁e^(x/2)+c₂e^(-x)设原方程的特解为 y*=(ax+b)e^x y*'=ae^
x+(
ax+b)e^x=(ax+a+...
...求微分
方程通解y
”
=2y
'
+3x
。(要有具体的
求解过程,
只有 结果最多得
一
...
答:
先求出微分方程对应的齐次
方程的通解,
再
求一
个特解,两者加起来就行
求数学大神
帮忙
答:
y"-y'-6y=0 特征方程为:r²-r-6=0 (r+2)(r-3)=0 r=-2,或r=3 所以 通解为:y=c1e^(-2x)+c2e^
(3x
)第三题:求偏导数即可 x^2
+y
^2+z^2-
2y=
0 对x求偏导得到 2x+2zz'x=0,即z'x=-x/z 对y求偏导得到
2y+
2zz'y-2=0,即z'y=(
1
-
y)
/z 于是全微分为dz...
y'
+2y=
e^
(3x)通解
?
答:
这就是最基本的
一
阶线性微分
方程,通解
为:
y=
e^(∫ -2dx) *[C+ ∫e^(∫ 2dx) *e^3x dx]=e^(-2x) *(C + ∫e^2x *e^3x dx)=e^(-2x) *(C + ∫e^5x dx)=e^(-2x) *(C
+
1
/5 *e^5x )=C *e^(-2x
)
+ 1/5 *e^
3x,
C为常数 ...
求
通解,详细过程
答:
简单分析一下,答案如图所示
求下列微分
方程的通解,
要
过程
??
答:
==>
y=
x(ln|lnx|+C)∴原微分
方程的通解
是y=x(ln|lnx|+C) (C是积分常数)2。∵y'-(
2y
/x)=x²sin3x ==>dy-(2y/x)dx=x²sin
(3x)
dx ==>dy/x²-(2y/x³)dx=sin(3x)dx ==>dy/x²+yd(
1
/x²
;)=
-1/3d(cos(3x))==>d(y/x²)=...
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