若矩阵A和矩阵B相似 (A~B)，那么可以得到以下结论：
A和B具有相同的特征值：相似矩阵具有相同的特征值，这意味着它们对应相同的线性变换。
A和B的特征向量相似：相似矩阵的特征向量对应相同的特征值，它们只是在不同的基下表示。
A和B的秩相同：矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数量，相似矩阵具有相同的秩。
A和B的迹相同：矩阵的迹是指矩阵主对角线上元素的和，相似矩阵的迹相同。
A和B的行列式相同：矩阵的行列式描述了矩阵的伸缩因子，相似矩阵具有相同的行列式。
需要注意的是，相似矩阵之间仅存在线性关系，它们可能具有不同的大小和元素。相似性是一种结构上的关系，反映了矩阵间的变换关系和特征性质的保持。