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相似矩阵的特征向量
相似的矩阵
有相同
的特征向量
吗?
答:
相似的矩阵
必有相同的特征值,但不一定有相同
的特征向量
。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的,则B的特...
相似矩阵的特征向量
?
答:
观察上式最左边和最右边,我们发现 B [ (P^-1)m ] = C [ (P^-1)m ],满足B关于
特征
值C的
特征向量
的定义,因此 (P^-1)m 是此特征向量。
相似矩阵的特征向量
的关系是怎么样的?
答:
相似的矩阵
必有相同的特征值,但不一定有相同
的特征向量
。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)。即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的,则B的...
相似矩阵的特征向量
有什么关系
答:
相似矩阵的特征向量
之间存在密切的关系。如果两个矩阵相似,那么它们的特征向量之间存在一一对应的关系。具体来说,如果矩阵A和B相似,那么存在一个可逆矩阵P,使得P-1AP=B。这意味着,如果v是矩阵A的特征向量,那么P-1v是矩阵B的特征向量。这是因为,如果v是矩阵A的特征向量,那么Av=λv,其中λ是...
相似矩阵的特征向量
一样吗?
答:
没有这种性质。
特征向量
之间是这样联系的:Ax=λx,P^{-1}BP=A,那么B(Px)=λ(Px)。在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B。相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。特征函数满足如下特征值方程...
相似矩阵的特征向量
一样吗?
答:
不一样。
特征向量
之间是这样联系的:Ax=λx,P^{-1}BP=A,那么B(Px)=λ(Px) 在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B。相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。性质 两者的秩相等;两者的行列式值相等...
矩阵相似的特征向量
一定相似吗?
答:
它们
的特征
值相同,特征向量不一定相同。
相似
则特征多项式相同,所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n为特征向量,一样的
矩阵特征向量
不一定相同。
怎样求
相似矩阵的特征
值和
特征向量
呢?
答:
先求出
相似矩阵
有特征值,分别代入特征方程,分别解出
特征向量
,组成矩阵P,即可得知P^(-1)AP=D,其中D是所有特征值构成的对角阵。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对...
相似矩阵的特征向量
相同吗
答:
当然不一定了。比如A和T^(-1)AT
相似
,其中T可逆。容易看出x是A
的特征向量
当且仅当T^(-1)x是T^(-1)AT的特征向量,这时这两者对应同一个特征值。
相似矩阵
A和B有相同
的特征
值,
特征向量
与什么关系?
答:
相似的矩阵
必有相同的特征值,但不一定有相同
的特征向量
。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的,则B的...
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