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二阶常系数非齐次线性微分方程通解是对应齐次方程通解与非齐次方程本身一个特解之和,为什么?
如题所述
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推荐答案 2019-10-12
首先因为有(f+g)'=f'+g'
用微分算子表示,一个非齐次线性微分方程就是
P(D)y=f(x)
那么,设y=u+v,当uv分别满足
P(D)u=0
P(D)v=f(x)
时,将uv相加,得到P(D)y=f(x),也就是原方程的解
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其他回答
第1个回答 2019-05-05
有带常数c的就是其对应齐次方程的解,剩下的就是它的特解了,可根据给出的通解得到特征值,写出特征方程,再根据特解判断方程右边的形式。
相似回答
如图 想问
一个微分方程
的问题 考研高数
答:
简单分析一下,答案如图所示
二阶非齐次线性微分方程
答:
这是一类具有非齐次项的线性微分方程,其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x);
二阶常系数非齐次线性微分方程
的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题,它的
通解是
由其对应的
齐次方程
的通解加上其一
个特解
组成。一阶线性微分方程可分两类,一类...
怎么理解
二阶常系数非齐次线性微分方程
答:
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),特解
1、当p^2-4q大于等于0时,r和k都是实数,y*=y1是方程的特解
。2、当p^2-4q小于0时,r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根,y*=1/2(y1+y2)是方程的实函数解。
为什么
常系数非齐次微分方程
求通解时是有
齐次方程通解
加一
个特解
答:
首先要分析齐次线性微分方程
与非齐次线性微分方程
的解的特点,再由此确定通解的结构。以二阶为例,对于
二阶齐次
线性微分方程,解的特点是:任意
两个解
的和还是解;任意
一个解
乘以一个非零实数还是解。把这两个特点综合一下,就是任意两个解的线性组合还是解,那么y=C1y1+C2y2是不是就是通解呢?不...
二阶常系数非齐次线性微分方程特解
怎么设?
答:
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为
二阶常系数齐次线性微分方程
。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征...
高数问题,这个怎么解?
答:
这个是个
二阶常系数非齐次线性微分方程
,它解的形式应该
是 对应齐次方程
的通解+
非齐次方程
的特解 只有x²-1绝对绝对是错的。正规做法是先求方程特征根,找齐次
方程对应通解
然后根据方程右端的多项式设一个合适的待定系数式并代入方程求待定系数找特解 最后将
通解和特解
合并在一起 此题的解法见...
二阶常系数非齐次微分方程
的
特解
怎么设,有什么规律
视频时间 14:57
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二阶常系数齐次线性微分方程通解
常系数齐次线性微分方程的解
非齐次线性方程组的特解
二阶线性微分方程
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二阶常系数非齐次线性微分方程怎么求通解?
关于二阶常系数非齐次线性微分方程求通解
求下列二阶常系数非齐次线性微分方程的通解
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2阶常系数非齐次线性微分方程求通解 如图 (帮忙写下特解带到...
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