三角函数数学题

Question

sina+cosa=2分之根号6 （0<a<4分之n） 则sina=

Answer 1

因为sina+cosa=2分之根号6 ①
∴（sina+cosa）^2=3/2,所以2sinacosa=1/2.

（sina-cosa）^2=1-2sinacosa=1-2sinacosa=1/2,又0<a<4分之n

∴sina-cosa=-2分之根号2②
①+②得 sina=(根号6-根号2)/4

Answer 2

移项，平方，得
(√6/2-sina)²=cos²a=1-sin²a，
即2sin²a-√6sina+1/2=0，解sina=(√6±√2)/4，
由0<a<π/4(不是n/4)，得sina=(√6-√2)/4。

Answer 3

利用辅助公式可化简为根号2sin(a+4分之派)=2分之根号6
因为0<a<4分之n
故3分之派+k派=a+4分之派=3分之2派+k派
因k为整数,所以k=0时成立a=12分之派
所以下面自己求

Answer 4

sina+cossa=√6/2，（1）
平方得
sin²a+2sina·cosa+cos²a=3/2，
所以 2sina·cosa=1/2
又(sina-cosa)²=1-2sina·cosa=1/2 （2）
而 由0<a<π/4得 sina<cosa，
（2）式开方得，sina-cosa=-√2/2 (3)
由（1）和（3）得
sina=(√6-√2)/4本回答被提问者采纳

Answer 5

因为(sina)^2+(cosa)^2=1
sina+cosa=2分之根号6 两边平方得1+sin2a=3/2

sin2a=1/2
2a=π/6
a=π/12

sina=(根号6-根号2)/4