解:
(1)
sinα+cosα=1/5
(sinα+cosα)²=1/25
sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/25
1+sin(2α)=1/25
sin(2α)=-24/25
(2)
π/2<α<3π/4
π<2α<3π/2
cos(2α)<0
cos(2α)=-√[1-sin²(2α)]
=-√[1-(-24/25)²]
=-7/25
(3)
tanα-cotα
=sinα/cosα -cosα/sinα
=(sin²α-cos²α)/(sinαcosα)
=-2(cos²α-sin²α)/(2sinαcosα)
=-2cos(2α)/sin(2α)
=-2·(-7/25)/(-24/25)
=-7/12
用到的公式:
完全平方公式:(a+b)²=a²+2ab+b²
三角函数公式:
sin²α+cos²α=1
sin(2α)=2sinαcosα
cos(2α)=cos²α-sin²α
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα