如何证明：g(x)为奇函数 f(x)为偶函数，则f(g(x))为偶函数？

Question

如果g(x)为偶函数，f(x)为奇函数呢？

Answer 1

g(x)为奇函数 f(x)为偶函数
所以g(-x)=-g(x)，f(-x)=f(x)
所以f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))
所以f(g(x))是偶函数。

同理，如果g(x)为偶函数，f(x)为奇函数呢，则f(g(x))也是偶函数。追问

为什么g(-x)=-g(x)就可推出f(-g(x))=f(g(x))?并且g(x)为偶函数时函数F(x)定义域就是g(x)的值域，偶函数值域不关于x轴对称，反之即其定义域不关于0点对称，应该不存在奇偶性啊？

追答

f(-g(x))=f(g(x))是因为f(-x)=f(x)，相当于把g(x)看成一个整体

定义域看x啊，f(g(x)的定义域是看x，x关于0点对称

Answer 2

因为f(x)为偶函数对任意实数x都成立，所以令x=g(x)，则f(g(x))为偶函数。反之亦然。

Answer 3

用定义证明：
f(g(0))=f(0)=0
f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))
根据定义，f(g(x))为偶函数

Answer 4

证明:因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),所以f[-g(x)]=f[g(x)],所以函数f[g(x)]是偶函数;当g(x)为偶函数,f(x)为奇函数时,f[g(x)]为奇函数。

Answer 5

阿斯顿发生地方