若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则f(g(x))是奇函数还是偶函数

如题所述

推荐答案 2010-08-15

为表示方便不妨令F（x）=f(g(x))
显然F（-x）=f(g(-x))
由于g(x)是偶函数
则g(-x)=g(x)
F（-x）=f(g(-x))=f(g(x))=F（x）
即F（-x）=F（x）
满足偶函数定义。
知识点：
复合函数的奇偶性口诀：一偶为偶。只要内层或者外层函数有一个为偶函数，整个函数就是偶函数。

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第1个回答 2010-08-15

f(g(x))是偶函数
令w(x)= f(g(x))
因为g(x)是偶函数，所以g(x)=g(-x)
因为w(-x)=f(g(-x))
=f(g(x))=w(x)
所以f(g(x))是偶函数

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