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fx为奇函数证明fx为偶函数
若可导函数f(x)
是奇函数
,
求证
:其导函数f'(x)
是偶函数
。
答:
奇函数:f(-x)=-f(x)两边求导:f'(-x)(-x)'=-f'(x)-f'(-x)=-f'(x)f'(x)=f'(-x)
所以可导的奇函数其导数是偶函数
。
F(x)是f(x)的一个原函数,为什么f(x)
是奇函数
能推出F(x)
是偶函数
?能不...
答:
F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)
是奇函数
,则f(-x)=-f(x)令G(x)=F(x)-F(-x),且G(x)可导 则G'(x)=f(x)+f(-x)=0 则G(x)为常函数,若F在0点有定义,G(x)=G(0)=F(0)-F(-0)=0 则F(x)=F(-x),F
是偶函数
F必须在0处有定义才能推...
求解一道微积分
证明
,若
fx为奇函数
,f’x存在,
求证
f’x
为偶函数
答:
∴f '(x)
是偶函数
为什么
fx是奇函数
,f/x就
是偶函数
了?
答:
f(x)
是奇函数
,则f(x)=-f(-x)取定义域内的任意一个自变量值x f`(x)=lim[f(x)-f(x+h)]/h (h趋向于0)=lim[-f(-x)+f(-x-h)]/h =lim[f(-x-h)-f(-x)]/h =f`(-x)所以f`(x)
为偶函数
。同理,若f(x)
是偶函数
,则f`(-x)是奇函数 ...
设
fx为奇函数
gx
为偶函数
,试证ffx为奇函数,gfx为偶函数
答:
解1设F(x)=f[f(x)]知F(-x)=f[f(-x)]=f[-f(x)]=-f[f(x)]=-F(x)即F(x)
是奇函数
,即f[f(x)]是奇函数。2设G(x)=g[f(x)]知G(-x)=g[f(-x)]=g[-f(x)]=g[f(x)]=G(x)即G(x)
是偶函数
,故g[f(x)]是偶函数。
奇函数fx
=f负x,还是fx等于负的f负x怎么区分?
答:
奇函数
f(-x) = - f(x)
偶函数
f(-x) = f(x)
原
函数Fx是奇函数
,为什么fx不
是偶函数
?
答:
因为F(x)是f(x)的原函数 所以F'(x)=f(x)而偶函数的导函数
是奇函数
奇函数的导函数
是偶函数
(导数体现的是函数图像的切线的变化)因为F(x)是奇函数,所以f(x)必
为偶函数
F(x)是f(x)的原函,那么"
fx为奇函数
的充要条件是
Fx为偶函数
","fx为偶...
答:
前者对。
Fx为偶函数
,则Fx+c也是偶函数;但若
Fx为奇函数
,Fx+c就不是奇函数(c!=0)
fx是奇函数
,为什么f(x+2)可以同时
是偶函数
,在后面成立的情况下,fx不
答:
构造一个
函数
。
f(x)为多项式函数式,
fx为奇函数
,则x的偶次项的系数为零。若
fx为偶函数
...
答:
也就是说如果f(x)
是奇函数
那么f(x)就只能包含x、x³、x的5次方、x的7次方等等这样的x奇数次方的项。不能有常数项、x²、x的4次方、x的6次方等这样的偶数次方的项(即偶数次方项系数是0)如果f(x)
是偶函数
,那么f(x)就只能包含常数项、x²、x的4次方、x的6次方...
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