设f（x)是以T为周期的函数，a为任意正实数，证明f(ax)是以T/a为周期的函数。

如题所述

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推荐答案 2013-09-25

f（x)是以T为周期的函数
那么f(x+T)=f(x)
所以f(ax+T)=f(ax)

而f(ax+T)=f[a(x+T/a)]=f(ax)
即f(ax)中，任意的x增加T/a单位，函数值重复
∴f(ax)是周期为T/a的周期函数

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第1个回答 2013-09-25

因为，f（x)是以T为周期的函数，a为任意正实数
f（x)图像==>f(ax)图像
将x轴坐标缩小到原来坐标的1/a，则得到f(ax)图像
所以f(ax)的周期为T/a

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