设F（x，y，z）=0，且F具有二阶连续偏导数，求z对x的二阶偏导数

Question

答案说是：-（FxxFz^2-2FxzFxFz+FzzFx^2）／Fz^3，求具体过程，急!!...为什么我算出来一直和答案对不上啊＞_＜

Answer 1

（偏导数的符号用a代替了）
两边对x求偏导数：
Fx+Fz*az/ax=0
az/ax=-Fx/Fz
两边对x求偏导数：
a^2z/ax^2=-(FxxFz+FxzFz*az/ax-Fx(Fzx+Fzz*az/ax))/Fz^2
=-(FxxFz-FxzFz*Fx/Fz-FxFzx+FxFzz*Fx/Fz)/Fz^2
=-(FxxFz^2-2FxzFxFz+FzzFx+FzzFx^2)/Fz^3 （因为Fxz=Fzx）追问

没太懂啊...我就是-Fx／Fz对x求偏导数算不对...能把这一步再写细点吗＞_＜

追答

a^z/ax^2=-(aFx/ax*Fz-Fx*aFz/ax)/Fz^2
=-(Fxx*Fz+Fxz*az/ax*Fz-Fx*(Fzx+Fzz*az/ax))/Fz^2
第一步是除法的求导，第二步是链式法则