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设Fx
设fx
的定义域为[1,4],则fx+f(x^2)的定义域是
答:
解:∵f(x^2-2x)的定义域是[-1,4]∴f(x)的定义域即为g(x)=x^2-2x在[-1,4]的值域。∵x^2-2x=(x-1)^2-1∴当x=1时,g(x)有最小值-1.当x=4时,g(x)有最大值8∴f(x)的定义域为[-1,8]∴-1≤x+2≤8∴-3≤x≤6∴f(x+2)定义域为[-3,6]...
设fx
是定义在(0,正无穷)上的单调函数,且f(xy)=fx+fy,f3=1,若fx+f(x...
答:
即f(x*x-8*x)≤f(9);x*x-8*x≤9;(x-9)*(x+1)≤0;[-1, 9](3):由于f(x)定义在(0, 正无穷),所以x的范围是(0, 9)。
设函数
fx
在点x=0处可导,且,f0=0,求limf(tx)/t
答:
1.因为函数f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,故 lim(x→0)f(x)/x=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x 由洛比达公式有原式=f'(0),也即是f(x) 在某点的倒数的定义.
设fx
为定义在(-l,l)内的奇函数,若fx在(0,l)上单调递增,证明fx在(-l...
答:
证:∵f(x)在(0,l)内单调增加 设0<x1<x2<1所以f(x1)<f(x2)∵f(x)是在(-l,l)奇函数 所以f(x)=-f(-x)∴f(x1)<f(x2)可以变形为-f(-x1)<-f(-x2)也就是f(-x2)<f(-x1)∵0<x1<x2<1,所以 -1<-x2<x1<0∴f(x)在(-l,0)内也单调增加 任取m,n,满足0<m<n...
设fx
是定义在R上的函数,对任意的x,y属于R,恒有f(x+y)=fx乘以f(y),且...
答:
令x=1 y=0 f(1)=f(0)*f(1) 1>0 所以0<f(1)<1 两边除以f(1)f(0)=1
设函数
fx
在(-1,1)上有定义,且lim
答:
对任意的e>0,存在d>0,当0<x<d时,有-ex/2<f(x)-f(0)-f’(0)x<ex/2(此式可由导数的定义得到)。取x=1/n^2,...,n/n^2,然后这些不等式相加得-e(n+1)/4n<f(1/n^2)+...+f(n/n^2)-nf(0)-f'(0)(n+1)/(2n)<e(n+1)/(4n),即 |f(1/n^2)+...+f...
设函数
fx
=(x-a)^2,x属于R,a为实常数.
答:
2x^2-2ax>x^2-2ax+a^2 x^2>a^2 |x|>|a| ∵
Fx
在区间【2,+∞)上是增函数 ∴a=2 (2) (x-a)^2=|x-1|在R上恰好有三个不相等的实数解 当x>1时,(x-a)^2=x-1 x^2-(2a+1)x+a^2+1=0 △1=(2a+1)^2-4a^2-4=4a-3 当x<1时,(x-a)^2=-x+1 x^2-(...
设函数
fx
=x(x-1)(x-2)……(x-100)求x=1的导数
答:
解函数
fx
=x(x-1)(x-2)……(x-100)=(x-1)x(x-2)……(x-100)则f'(x)=[(x-1)x(x-2)……(x-100)]'=(x-1)'x(x-2)……(x-100)+(x-1)×[(x-1)x(x-2)……(x-100)]'=1×x(x-2)……(x-100)+(x-1)×[(x-1)x(x-2)…...
设函数
fx
是R上的奇函数 当x≥时 fx =X²+4x 则fx 的解析式为——
答:
设函数
fx
是R上的奇函数 当x≥0时 fx =X2+4x ,求解析式。解:取x<0,则-X>0,f(-x)=x2-4X,又函数为R上的奇函数,则有f(-x)=-f(x),所以f(X)=-x2+4x,所以f(x)的解析式为f(x)=X2+4x (x>0),=-x2+4x(X<0)
设函数
fx
=x的平方-2x-1x小于=-2求fx的定义域和值域?
答:
第一步:函数表达式。1、如果题目中 f(x)=x^2-2x-1<=-2 则f(x)=(x-1)^2-2<=-2 2、如果题目中 f(x)=x^2-2x-1x<=-2 则f(x)=x^2-3x<=-2 第二步:求f(x)的定义域与值域 1、情况1:因为(x-1)^2>=0 所以f(x)>=-2,同时f(x)<=-2 因此f(x)=-2,当且仅当...
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