证明根号5是无理数

Question

如题所述

Answer 1

通俗地说，无理数是不能化为分数的数，
严格地说，无理数就是不能写成两个整数比的数。
用反证法证明√5是无理数。
设√5不是无理数而是有理数，则设√5=p/q(p,q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)
两边平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)
p^2含有因数5，设p=5m
代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2
q^2含有因数5，即q有因数5
这样p,q有公因数5，
这与假设p,q最大公约数为1矛盾，
√5=p/q(p,q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，
√5不是有理数而是无理数。

Answer 2

假设 √5是有理数。
设　√5＝m/n　（m、n互质）
则 m^2=5*n^2一定是5的倍数。故m是5的倍数，
设 m=5k　（k是整数）
代入得：25k^2=5n^2
n^2=5＊k^2是5的倍数，故n也是5的倍数
这样,m、n有一个公约数5，与m、n互质矛盾
故假设错误。
故√5不是有理数，是无理数

Answer 3

2.2的平方是4.84 2.3的平方是5.29 这区间随便找什么数都是乘不出5的。