证明根号5是有理数还是无理数？如何证明的？请详细解释下，谢谢！

如题所述

推荐答案 2016-09-15

因为整数的平方是整数，更好5不是整数
因为分数的平方仍然是分数，

（√5）的平方不是分数
所以 √5不是分数

因此 √5不是有理数，即为无理数追问

我不懂，

追答

反证法：假设√5是有理数，那么它一定可以用一个最简的既约分数a/b表示，
√5=a/b
两边同时平方，得
5=a^2/b^2
得：a^2=5b^2，
由此可见，a是5的倍数，于是设a=5k，则有
(5k)^2=5b^2
25k^2=5b^2
得：b^2=5k^2，
也就是说b也是5的倍数，
综上，a、b都是5的倍数，那么a/b就不是最简分数了，与假设矛盾，
因此，根号5不是有理数，必定是无理数。

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其他回答

第1个回答 2019-02-23

根号是运算符号，表示平方的逆运算
有理数是可以写成两个整数相除形式的数
无理数是不能写成两个整数相除形式的数

第2个回答 2016-09-15

解析：

(1) 严格意义上，初高中阶段是无法证明此题的

(2) 初高中阶段，没有给出“无理数”的精确定义。这直接导致：证明的过程中进入“循环论证”

(3) 初高中阶段，我们所理解的代数，几乎等同于“计算。追答

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