S是正三角形ABC所在平面外的一点，SA=SB=SC,角ASB=角BSC=角CSA=90度，m，n

分别是AB,SC的中点，则异面直线SM,BN所成角的余弦值——

推荐答案 2014-06-04

连接MC，取MC中点为Q，连接NQ
则NQ和SM平行,SM和BN所成的角，就是角QNB
设SA=SB=SC=a,则AB=BC=CA=√2 a
因为三角形SAB,SBC,SCA都是等腰直角三角形，ABC是正三角形，M N Q是中点
所以:SM=√2a/2,MC=√6a/2 ,NQ=1/2的SM=√2a/4,QB=√14a/4,NB=√5a/2
∴cos<QNB>=（QN²+BN²-BQ²）/2QN*BN =7√6/24
∴异面直线SM与BN所成的角为Arccos7√6/24

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s为正三角形abc所在平面外一点,且sa答：如图，取AS的中点G，连接GE、GF，∠GEF为异面直线EF与AC所成的角，设棱长为2，则GE=1，GF=1，而EG⊥GF， ∴∠GEF=45°，故选C．

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