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求y=x 和 y=x^2 所围成的图形绕y轴旋转一周后形成的立体的体积
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第1个回答 2013-02-05
y=x 和 y=x^2 所围成的图形绕y轴旋转一周后形成的立体的体积
V=π∫(0,1)f^2(x)dx
=π∫(0,1)[(x-x^2)^2dx
=π/30
追问
此题和您给出的例题不太一样。例题这类的我会做的。。。我这题旋转之后的图形不能割圆柱。
PS。我高中生,自学呢
相似回答
求由曲线
y=x^2与y=x所围成的
平行
图形
饶
y轴旋转一周后的
大的旋转体
体积
...
答:
一个旋转抛物面围出的体积,减去一个圆锥。重点
求y=x
²,y=1,y轴
所围图形绕y轴一周的体积
dV=πx²dy=πydy V=π∫[0→1] ydy =(π/2)y² |[0→1]=π/2 下面计算y=x,y=1,y轴所围三角形绕y轴一周所成的圆锥体积 V1=(1/3)π 所求体积=π/2 - π...
求由曲线
y=x^2
及x=y^2
所围图形绕
X
轴旋转一周
所生成的旋转体
的体积
。最...
答:
解:易知
围成图形
为x定义在[0,1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2,旋转体
的体积
为x=y^2,绕y轴旋转体的体积V1 减去
y=x^2绕y轴旋转
体的体积V2。V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy 积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.注:函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy....
求y=x^2与y
=x
绕x轴旋转
所得旋转体
的体积
。
答:
=π∫(0→1)x^4dx =πx^5/5(0→1)=π/5.绕y轴旋转所成体积V2=π*1^2*1-π∫(0→1)(√y)^2dy =π-πy^2/2(0→1)=π/2.其中π*1^2*1是圆柱的体积,而π∫(0→1)(√y)^2dy是抛物线
y=x^2
、y=1、x=0
围成的图形绕Y轴旋转的体积
。
y=x
和y=x^2所围成的图形的
面积。
绕X轴旋转一周的体积
。
答:
y=x
和y=x^2所围成的图形的
面积=0.166
绕X轴旋转一周的体积
=0.45 如图所示:
求由曲线
y=x^2
及x=y^2
所围图形绕
x
轴旋转一周
所生成的旋转体
体积
。
答:
解:易知
围成图形
为x定义在[0,1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2,旋转体
的体积
为x=y^2,绕y轴旋转体的体积V1减去
y=x^2绕y轴旋转
体的体积V2。V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.注:函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy。
由曲线
y^2=x
与
y=x
所围图形绕x轴旋转一周
所
形成的
旋转体
的体积
...
答:
曲线 y^2=x 与 直线
y=x
交于点(0,0),(1,1).所
求体积=
∫<0,1>π(x-
x^2
)dx=π/6.
...
=1围成
平面
图形的
面积,并求平面
图形绕y轴旋转一周
生成
立体的体积
...
答:
围成平面图形的面积=0.334,并求平面
图形绕y轴旋转一周
生成
立体的体积=
1.51,表面积=14.82 。
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