• 所有问题

    • 已知f(x)有二阶连续导数,f(x)>0,证明:当f(0)>1,f`(0)=0,f``(0)>0时,z=f(x)lnf(y)在(0,0)点取得极小值

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2013-05-08
    z=f(x)lnf(y)
    z'x=f'(x)lnf(y)
    z'y=f(x)f'(y)/f(y) (0,0)是驻点
    z'‘xx=f''(x)lnf(y)
    z''xy=f'(x)f'(y)/f(y)
    z''y'=f(x)[f''(y)f(y)-f'(y)^2]/f(y)^2
    A>0,C>0,B=0
    故z=f(x)lnf(y)在(0,0)点取得极小值
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    设f(x)在[0,1]上有连续的二阶导数,且f'(0)=f'(1)证明:存在ξ属于(0,1...答：分部积分，∫(0->1)f(x)dx=∫(0->1)d[f(x)(x-1/2)]-∫(0->1)f'(x)(x-1/2)dx=[f(0)+f(1)]/2-∫(0->1)f'(x)(x-1/2)dx=[f(0)+f(1)]/2-∫(0->1)d[f'(x)(x^2/2-x/2+1/4)]+∫(0->1)f''(x)(x^2/2-x/2+1/4)dx=[f(0)+f(1)]/2...
    f(x)有二阶联系导数,且f'(0)=0,lim(x->0)f''(x)/|x|=1,则()答：证明：lim(x趋于0）f(x)/x=1 ∴f(0)=0,f'(0)=1(由洛必达法则知）由麦克劳林公式知，f(x)=f(0)+f'(x)x+1/2f''(m)x²(0<m<x)∴f(x)=x+1/2f''(m)x²显然1/2f''(m)x²>0 ∴f(x)>x
    f(x)具有二阶连续导数,且答：=lim(x→0)[(f'(x)-f'(0))/(x-0)+f''(x)]/f''(x)=(f''(0)+f''(0))/f''(0)=2
    设函数f(x)具有连续的二阶导数,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0...答：imf''(x)/|x|=1表明x=0附近（即某邻域），f''(x)/|x|>0， f''(x)>0， f'(x)递增， x<0， f'(x)<f'(0)=0，x>0， f'(x)>f'(0)=0，所f(0)极值。极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小...
    设二阶可导函数fx满足f(0)=0,f(0)的导数=1,且 f(x)的二阶导数>0.证明...答：F(x)= f(x)-x F'(x)= f'(x)-1 F'(0)= f'(0)- 1 = 1-1 = 0 F''(x)=f''(x)>0 所以F'(x)> F'(0)= 0 所以F(x)有最小值是0点 F(0)= f(0)-0 = 0 所以F(x)>=0 f(x)-x>=0 f(x)>=x 但是应该有个定义域 (x>=0)
    为什么函数在x=0的极值不存在呢?答：极值存在的第二充分条件是当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点。具体证明过程如下。证明：因为对于函数y=f(x)。设f(x)一阶可导，且y'=f'(x)，二阶可导，且y''=f''(x)。且当x=x0时，f'(x0)=0。那么当f''(x0)...
    设f(x)有二阶连续导数且f'(x)=0,lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=1则答：f(x) = (1/6)|x^3| 分析：如果x>0, f(x) ＝ (1/6)x^3, f'(0) ＝ 0, f''(x) ＝ x, and f''(x)/|x|=1 当x->0+.如果x<0, f(x) ＝ -(1/6)x^3, f'(0) ＝ 0， f''(x) ＝ -x, and f''(x)/|x|=1 当x->0-.由此可见，f(x) = (1/6)|x...
    大家正在搜
    已知函数fx有二阶连续导数设函数fx具有二阶连续导数证明已知函数fx在x0处有二阶导数函数f在点a处具有连续的二阶导数已知函数fx具有连续的一阶导数设偶函数fx具有连续的二阶导数fx有二阶连续导数说明什么设函数fu具有二阶连续导数设函数fx具有一阶连续导数