数学导数问题，求y=x-xInx-1的最小值，谢谢，要过程

Question

如题所述

Answer 1

很高兴为您解答：
y“=1-（lnx+1)=-lnx
当y”=-1<0时，x=e
这时y取最小值
即y=e-e-1=-1
谢谢，祝你开心
有帮助记得采纳哦
THANKS THANKS追问

你好请问为什么不是在1处取得最小值？。。x＜1时导函数值大于0,,...（我们老师好像说的也是在e处取得最小值。。。...）

追答

y“=1-（lnx+1)=-lnx，当x属于（0,1）时，导函数y‘>0 函数是递增的
当x属于（1，正无穷）时 ,导函数y‘<0 函数是递减的
所以在x=1时取最大值。并不是最小值。谢谢。

追问

哦哦谢谢，那么为什么在e的时候是最小值，既然（1到正无穷）都是在递减。。那么不是没有最小值？谢谢

追答

嗯，对 ，我也感觉题目有点问题。

Answer 2

y'=1-(lnx+1)=lnx
令y'=0得：x=1
y''=1/x
y''(1)=1>0
故x=1时y取最小值，最小值为y(1)=0

Answer 3

因为原式可导，导数结果为－（lnx－1）＝y'.令y'＝0得x＝e.由x＝e划分区间，（0，e）单调递减，（e,＋∞）单调递增，所以，在x＝e处取最小值。y＝－1