求解一道高中导数题

Question

已知函数f(x)=xInx
(I)若直线L过点（0，-1），且与曲线y=f(x)相切 求直线L的方程。
（II）设函数g(x)=f(x)-a(x-1),其中a∈R，求函数g(x)在区间[1,e]上的最小值。（其中e为自然对数的底数）

请写出简略的思路即可

Answer 1

(1)f(x)导数为1+lnx
过点(b,blnb)的切线为 (1+lnb)x-b
令切线过(0,-1)得b=1
所以L;y=x-1;
(2)g(x)导数1+lnx-a在[1,e]上取值范围[1-a,2-a]
当a>=2时g(x)递减,x=e时最小
当a<=1时g(x)递加x=1时i最小
当1<a<2时先减后加,导数为0时取最小值追问

(b,bInb)是什么意思

追答

b为任意值,(b,lnb)表示x=b是f(x)上的点,
又由于b是任意的所以表示曲线上任一点

Answer 2

切点（1，0）
直线L的方程x-y-1=0。
g(x)=xlnx-ax+a
g'(x)=lnx+1-a
0<lnx<1
g(1)=1-a,g(e)=2-a
判定g'(x)符号，与端点比较