第1个回答 2013-07-22
思路:利用均值不等式,要求对均值不等式能灵活运用。
解:
x²+y²≥2xy
x²+y²+xy≥2xy+xy
1≥2xy+xy=3xy
∴xy≤1/3
x²+y²+2xy=1+xy
(x+y)²≤1+1/3=4/3
∴x+y≤2√3/3
所以最大值为2√3/3本回答被提问者采纳
第2个回答 2013-07-22
解:x^2+y^2≥2xy
∴x^2+y^2+xy=1≥3xy
∴xy≤1/3
x^2+2xy+y^2=1+xy
∴(x+y)^2=1+xy
x+y=√(1+xy)≤√(1+1/3)=√(4/3)=2√3/3
解这类题,要熟练地、灵活地运用基本不等式,构造条件来得出所求式子的最值
第3个回答 2013-07-22
x²+y²>=2xy
加上xy
所以1>=2xy+xy=3xy
0<xy<=1/3
x²+y²+2xy=1+xy
(x+y)²<=1+1/3=4/3
所以x+y<=2√3/3
所以最大值=2√3/3
第4个回答 2013-07-22
(x+y)^2=1+xy
(x+y)/2>=根号下xy
所以(x+y)^2-1<=(x+y)^2/4
(x+y)^2〈=4/3
x+y最大值为根号下4/3