要理解这两个词的区分，汉语是无能为力的，因为
微积分理论不是我们建立的，
我们的所有概念都是翻译过来的，下面从英文的原意讲起。
1、表示导数的英文，有两个词语，一个是
英联邦人士喜欢的differentiation，
另一个是美加人士喜欢的derivative。无论是英联邦人士，还是美加人士，
在两件事情上是相通的，一是可导，均用differentiable，在中文中我们加
入了可导与可微的区别，英文中是没有区别的。二是derive一词，是衍生、
派生、导出之意，derived就是导出的。
我们把一个函数function，根据定义求导，这个过程就是derive。被导出
的函数，自然就是derivative。“导数”一词就是这个意思，就是从一个普普
通通计算函数值的函数，导出了另一个新的用于计算原来函数上每一点的
斜率的新函数，这个新函数是推导出来的，是衍生出来的，是derive出来的。
2、一个函数是什么函数的导数呢？也就是说原来是由什么函数可以用现在的函
数来计算斜率？现在的函数的“前身”是谁？它的“前身”就是我们所说的“
原函数”。
一个函数的原函数的英文是antiderivative，anti-是前缀，我们汉语无法准确而
又统一地翻译anti-，在物理中，我们翻译为“反”，譬如各类反粒子的“反”都是
来之anti-。平时更乱，anticlockwise，我们译为“逆时针”。而对于英文中各类
逆、反等词，我们更是难以招架，譬如inversely，reversely，conversely，
counter-，anti-，vice versa，contrapositive，contranagetive，、、、、、。
在antiderivative一词中，anti-的函数是追溯的意思，是逆着derive，反追它的
源头，它来自什么函数？是什么函数的导数？不定积分，泛泛而言，就是追查
被积函数的身世，被积函数源自何函数？来源于谁？原来是什么函数的
导函数？
欢迎追问，中英文皆可。
不好意思，不知道什么原因，回答提交时，被自动设为匿名回答。
这是科技问题，选不选中不是问题，没有必要鬼鬼祟祟匿名回答，以为见不得人。
回答者：金坛直溪中学