牛顿-莱布尼茨公式f(x)与其原函数F(x)都是连续函数吗？

Question

如题所述

Answer 1

被积函数 f(x) 未必是连续函数，但原函数 F(x) 必是连续函数！追问

若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且 b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F(b)-F(a) 这即为牛顿—莱布尼茨公式。

定义中不是是f(x)连续吗？

追答

　　函数 f(x) 在 [a,b] 上连续是 f(x) 在 [a,b] 上可积的充分条件而非必要条件，牛顿—莱布尼茨公式的条件是可以降低的：
　　若函数 f(x) 在 [a,b] 上除有限个第一类间断点外是连续的，则牛顿—莱布尼茨公式成立。