对顶角为什么相等？

Question

如题所述

Answer 1

1)如图,直线k1,k2相交,∠1与∠3是一对对顶角
作k3//k1,则有∠1=∠2(平行线同位角相等)
∠3=∠2(平行线内错角相等),所以∠3=∠1,所以对顶角相等.
2)如图,∠1=∠2,∠4和∠3分别是他们的余角
则∠1+∠4=90,∠2+∠3=90,
所以∠1+∠4=∠2+∠3所以∠4=∠2+∠3-∠1=∠3
如图,∠1=∠2,∠4和∠3分别是他们的补角
则∠1+∠4=180,∠2+∠3=180,
所以∠1+∠4=∠2+∠3所以∠4=∠2+∠3-∠1=∠3
3)互为对顶角的两个角相等,一个角有且只有一个对顶角.
图片太大,删掉了第3题的图片....

Answer 2

1.证明:对顶角相等.
已知:如图,直线AB,CD相交于点O,角1和角2是对顶角.
求证:角1=角2
证明：
角1和角2的旁边加个角3，
角1+角3=180度，角2+角3=180度
所以角1=角2