无穷大量与有界函数的乘积一定是无穷大吗

如题有界函数和无穷大量的乘积一定是无穷大吗`如果不是请举个例子

推荐答案 2013-05-20

无穷乘有界函数不可以确定结果，
可能是无穷；
可能是不存在。

当X->0时，
(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。
1/X —〉趋向于无穷大，可是sin(1/X)是有界的！

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/IIYGGG8Gq.html

第1个回答 2013-05-20

和这题应该是一个意思，无穷大和无穷小均可设数列Xn有界，Yn极限为0，求证：XnYn的极限为0

证明：

因为数列{Xn}有界
所以不妨假设|Xn|<M(M>0)

因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/M

于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<M*e/M=e

由于e的任意性
所以数列{XnYn}的极限是0

相似回答

无穷大量与有界函数的乘积一定是无穷大吗答：应该不是。x->0，1/x为无穷大， sinx是有界函数，但x->0时，sinx/x->1。

无穷大量与有界函数的乘积一定是无穷大吗答：无穷乘有界函数不可以确定结果，可能是无穷；可能是不存在。当X->0时，(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。1/X —〉趋向于无穷大，可是sin(1/X)是有界的！

无穷大乘以有界函数,结果都是无穷大吗?有定理吗答：无穷大乘以有界函数，结果不一定是无穷大。例如：当x→∞的时候，x是无穷大，sinx是有界函数。而xsinx是无界的非无穷大函数，并不是无穷大。在数学方面，无穷与下述的主题或概念相关：数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金－无限群、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。在一...

无穷大量与有界量之积是无穷大量吗?答：无穷大量与有界函数的乘积不一定是无穷大。分析：假设有界函数的量和无穷大量相抵消，则无穷大量与有界函数的乘积可以是有界量。极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子（针对于0...

有界函数和无穷大的乘积应该不一定是无穷大吧答：你好，不一定，证明：(sinx)为有界函数，当X-->0时，则1/X为无穷大，而(sinx).(1/x)=1 证毕！

无穷大量与有界函数的乘积是否为无穷大?答：无穷大量与有界函数的乘积不一定是无穷大。例如无穷大x和有界函量0的乘积，就是0，不是无穷大。无限符号的等式在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。符号为+∞，同...

无穷大乘以有界函数(非无穷小)还是无穷大吗答：不一定，如y=xsinx当x→∞时不是∞，但有一点可以肯定就是无穷大乘以有界函数，结果一定是一个无界函数。

大家正在搜

有界函数与无穷大的乘积是有界函数与无穷小的乘积是0 无穷大和有界函数乘积的极限有界函数与无穷大量的关系有界变量和无穷大的乘积常数与有界函数的乘积一个有界函数乘无穷大无穷大是有界函数吗有界函数与无穷大之积