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    • 两矩阵相似有何性质?

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    推荐答案   2014-12-29
    特征值相同，秩相同，迹相同，相同特征值对应的线性无关的特征向量个数相同。追问

    行列式值相同吗？

    追答

    行列式值本身就是特征值的乘积。

    追问

    谢谢

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    两个矩阵相似有哪些性质答：两个矩阵相似性质有：1、反身性：任何矩阵都与它本身相似。2、对称性：如果 A和 B相似，那么 B就和 A相似。3、传递性：如果 A和 B相似， B和 C相似，那么 A也和 C相似。如果 n阶矩阵 A类似于 B，则 A和 B的特征多项式是一样的，因此 A和 B的本征值是相同的。n阶矩阵 A和对角矩阵类...
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    相似矩阵具有的性质?答：两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；两者拥有同样的特征多项式；两者拥有同样的初等因子。（7）若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。（8）相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
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    如何理解相似矩阵的性质?答：由a相似于b，存在可逆矩阵T，使b=T⁻¹aT。从而fa（b）=fa（T⁻¹aT）=T⁻¹fa（a）T=0 所以fa（x）也以b为根，从而fb（x）lfa（x）。同理可得fa（x）lfb（x）。又fa（x），fb（x）都是首1多项式，所以fa（x）=fb（x）。
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