2个矩阵合同有什么性质或者这2个矩阵有什么共同点

Question

如题所述

Answer 1

两个合同矩阵的共同点：

1、这两个矩阵的正负惯性指数相同；

2、这个两个矩阵的秩相同

3、这个两个矩阵均是实对称矩阵。

合同矩阵的性质：

1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；

2、对称性：矩阵A合同于矩阵B，则可以推出矩阵B合同于矩阵A；

3、传递性：矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，则可以推出矩阵A合同于矩阵C。

扩展资料：

矩阵合同的判别

1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。

2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。

参考资料来源：百度百科-合同矩阵

Answer 2

两个合同矩阵的共同点：

1、这两个矩阵的正负惯性指数相同；

2、这个两个矩阵的秩相同

3、这个两个矩阵均是实对称矩阵。

合同矩阵的性质：

1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；

2、对称性：矩阵A合同于矩阵B，则可以推出矩阵B合同于矩阵A；

3、传递性：矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，则可以推出矩阵A合同于矩阵C。

Answer 3

两矩阵相似，那么它们具有完全一样的特征值。对称矩阵合同是一个比较弱的性质，只要它们的正负惯性指数是一样的就可以了【即对角线上正负号的个数一样】。

这题容易算出来，原矩阵的特征值为：2，2，0，同时满足以上两点要求的只能是D。

Answer 4

设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A与B合同
合同关系是一个等价关系，也就是说满足：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；
3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；
4、合同矩阵的秩相同。

Answer 5

简单分析一下即可，答案如图所示