∫(4+x^2)^(1/2)dx
=∫(1+(x/2)^(1/2)d(x/2) t=x/2
=∫(1+t^2)^(1/2)dt
=∫(1+(tana)^2)^(1/2)d(tana)
=∫cosa(1+tanatana)da
=∫(1/cosa)da
=2∫1/[1-tan(a/2)^2]d(tana/2)
=ln(tan(a/2)+1)-ln(tan(a/2)-1)+C
=ln(x+(x^2+4))+C
换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式)，对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题.其理论根据是等量代换。
扩展资料：
应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-x^2的值域时，若x∈[-1,1]，设x=sin α ，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。
其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x^2+y^2 =r^2（r>0）时，则可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ化为三角问题。
我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和sinα∈[-1,1 ]。
可以先观察算式，可发现这种需换元法之算式中总含有相同的式子，然后把它们用一个字母替换，推演出答案，然后若在答案中有此字母，即将该式带入其中，遂可算出。
参考资料来源：百度百科——换元法
这道题还是推荐换元法。。
追问我题目问的就是换元法，，，，，，
因为分部积分法还没学
所以在那一步本宝宝看不懂
就是sect三次方后面怎么做
不用分部积分
追答我说错了，推荐分部积分，我用的是换元法。。
追问。。。。。。
secx三次方后面怎么来的
难道secx三次方后面你不是用的分部积分吗？
追答是呀，sec^3可以用分部积分求。但是这个我是直接套公式的。
这个公式我没学。。。
你推一遍呗。。。。。
追答其实这道题很灵性，这个公式是用分部积分推出来的，换句话说，这个题貌似怎样都会用到分部积分。
追问这道题却放在了换元法这节，后面那节才是分部积分
好吧
我用分部积分吧
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你题目看错了
追答
