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若一个集合有n个元素,求证:它的子集有2的n次方个。
如题所述
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推荐答案 2008-04-18
这个的学过二项式才能处理
从那个元素里面选0个:空集
从那个元素里面选1个:1个元素构成的集合
从那个元素里面选2个:2个元素构成的集合
从那个元素里面选n个:n个元素构成的集合
Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+---+Cnn=2的n次方;
上面写的不规范,因为公式无法输入。所以请你看看二项式的就知道了
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相似回答
证明:
一个集合有n个元素,
那么这个集合
的子集有2的n次方个
.
答:
则
n个元素
有2*2*2*...*2(n个2的积)个不同的选择,每种不同的选择就是一个不同的
子集
,如所有元素都选择不在子集中,得到的M就是空集.所以有2^n个不同的子集.
含有N个元素的集合的
一切
子集的个
数等于
二的N次方
(证明过程怎么写...
答:
方法一:含有N个元素的
集合
的每一个元素有“在某一子集中”和“不在某一子集中”两种情况,即都有2种可能,故子集的个数=2×2×2...×2(一共N个2)=
二的N次方
方法
二:含有N个元素
的集合的子集中没有元素
的子集有
C(N,0)个,含有一个元素的子集有C(N,1)个,含有两个元素的子集有C(...
如何理解
一个集合
中
有n个元素
则
子集
的个数为
2的n次方
答:
每个
元素
有两种选择:出现或不出现在某个子集中。所以
n元集的子集有2
^n个。另证:n元集的子集中,空集有C(n,0)个。i元子集有C(n,i)个,i=1,2,……,n。所以n元集的子集的个数=∑C(n,i)=2^n。
含有N个元素的集合的
一切
子集的个
数等于
二的N次方
(证明过程怎么写...
答:
方法一:含有N个元素的
集合
的每一个元素有“在某一子集中”和“不在某一子集中”两种情况,即都有2种可能,故子集的个数=2×2×2...×2(一共N个2)=
二的N次方
方法
二:含有N个元素
的集合的子集中没有元素
的子集有
C(N,0)个,含有一个元素的子集有C(N,1)个,含有两个元素的子集有C(...
怎样证明:由
n个元素
构成的
集合的子集
个数为
2的n次方个
答:
要么不被取到
,有2
种可能 第2个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种可能 ...第n-1个元素要么别被取到,要么不被取到,有2种可能 第
n个元素
要么别被取到,要么不被取到,有2种可能 所以根据乘法原理得
:子集
个数为2×2×...×2×2=
2的n次方个
...
任何
一个集合
A,
有n个元素,
那么
它的子集有2的n次方个
,怎么证明
答:
对每
一个子集
来说,原
集合的
每
一个元素
都有两种情况:在这个子集中,或不在这个子集中.也就是说,每个元素有2种情况,那么对n个互不相同的元素(集合的元素当然互不相同),就是
2的n次方
种情况,每种情况都是且只是一个子集.所以说是2的n次方个
子集
.
怎么用数学归纳法证明由
n个元素
组成的
集合有2的n次方
个
子集
答:
有一个
元素的子集个数为2(空集和全集),为2^1 假设
有n个元素的子集
为2^n 则对于n+1个元素的子集数量为2^n*2,即为2^(n+1)当n=m+1时,也就是多了
一个元素,
然后把这个元素添加到之前的2的m次方个子集中,就会重新得到新的2的m
次方个
子集,因此n=m+1时,
集合有2的
m次方+2的m次方...
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