题意没讲清，立体是由曲边梯形{(x,y)|a≤x≤b，0≤y≤f(x)}区域绕x轴旋转一周所得的旋转体。
关键是你对【元素法（微元法）】的理解，或者说对【dx】的理解。
注意【dx】是平面截面薄片的厚度。
【体积元素】就是平行截面切成的薄片，这是意大利数学家卡瓦列利﹝BonaventuraCavalieri﹞的思想。
垂直于旋转轴x的截面积为πR^2，而这个R与x有关，即R=f(x)，所以【厚度为dx】的薄片体积（即【体积元素】）就是dv={π[f(x)]^2}dx。
于是体积为V=π∫<a,b>[f(x)]^2}dx。
在意大利数学家卡瓦列利﹝BonaventuraCavalieri﹞表述这个思想之前1100年，祖暅（祖冲之之子）也明确说过“夫叠基成积，幂势既同，则积不容异”一个立体的体积（积）可以看作一片片薄饼子（基）叠（叠）成，只要薄饼子底面积（幂势）S(x)一样的，不同的立体体积（积）都不会（不容）有差别（异）。都是
∫<a,b>S(x)dx
简单一点的想像：πR²是圆的面积，圆柱体积就是圆面积乘以高。
对于曲线f(x)绕轴旋转，你可以想像把它切割成一层一层的圆(半径R相当于f(X)) 高就是定积分上下限的差。 V=π∫(b,a)f(x)^2dx 这样想就记牢这个公式了。
在区间[b, a]内, f(x)旋转一周所得旋转体的体积，在x (b < x < a)处，该旋转体的截面半径为f(x), 截面积为πf²(x), 体积=π∫(b,a)f²(x)dx来自：求助得到的回答