变上限积分的奇偶性判断 令u以后把负号放在前面，为什么上限的负的x却变成了正的。已知f(x)为奇函数，F(x

Question

变上限积分的奇偶性判断 令u以后把负号放在前面，为什么上限的负的x却变成了正的。已知f(x)为奇函数，F(x)是偶函数。

Answer 1

是这样的，换元的同时要注意换限（上限下限）。令u=-t,本来t是从 0-->x,所以u=-t,会是从0-->-x,能理解么？举个例子：追答

∫(0,4)√tdt=? 令u=√t，则t=u^2 ,那么 ∫(0,4)√tdt= ∫(0,2)ud(u^2),（积分限从(0,4)变成(0,2),懂？）

追问

哦，懂了。

追答

上面负号提前，是指的是∫(0,-x)f(t)dt 令u=-t，则t=-u，本来t是从 0-->-x,u=-t,积分限变为从0-->x,

把t=-u 代入 ∫(0,-x)f(t)dt同时换积分限有： ∫(0,-x)f(t)dt=∫(0,x)f(-u)d(-u)= -∫(0,x)f(-u)du （d(-u)=-du）

本回答被提问者采纳