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如图变上限积分的奇偶性问题。如果把下限改为一个常数,这个结论还成立吗?为什么?
如题所述
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推荐答案 2017-10-26
不成立。
下限是c的,你可以拆成c~0的积分,再加上0~x的积分。
后者是奇函数,而前者是常数。
追问
常数加上奇函数就不是奇函数了吗?如果是常数加上偶函数呢?
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老哥问你个
奇偶性问题变上限积分
中
下限
是不是0
,为什么
会对(被积涵...
答:
当然是有影响的 被积函数是偶函数的话 其原函数为奇函数 代入上限即x,当然是奇函数 但是还要减去下限的代入 只有其代入的函数值为零 才是奇函数
一个函数等于
一个变上限积分,
怎么判断函数
奇偶性???
例如
,下图
。。。谢...
答:
这是含参变量的
积分,
就是给定一个t,通过对x的积分得到一个数,就是函数phi(t)在t的函数值,满足函数的定义。要考虑
奇偶性
。phi(-t)=积分(从0到pi)ln(t^2-2tcosx+1)dx=(变量替换x=pi-y)积分(从0到pi)ln(t^2+2tcosy+1)dy=phi(t),因此是偶函数。
讨论
变上限积分的奇偶性
的时候,是以哪个为变量啊
答:
当然第二个正确
。F(X)变量当然是X,而t只是另一微分变量,此时对t积分下限为0上限为变量x,在用-x代换x时只变换x,而t不变!所以第二图是正确的,第三图是错误的。有问题可以继续追问。
函数
奇偶性
的证明
问题,如图
答:
因为你用了变量替换,令u= -t,原本t的范围是0到 -x,换成u后变成0到x了
,积分
变量原是t,现在是u,所以相应的积分范围也相应变化
高数定
积分奇偶性的问题
答:
偶函数的变上限定积分中,只有一个是奇函数,那就是
下限为
0的变上限定积分是奇函数,因为只有
这个变上限
定积分,当x=0的时候函数值为0 现在题目中的变上限定
积分,下限
就是0啊,当然就是奇函数啦。
如果这个
都不是奇函数的话,那你的意思就是说,偶函数的变上限定积分中,任何一个都不是奇函数啦...
变上限积分的奇偶性
判断 令u以后把负号放在前面
,为什么上限
的负的x...
答:
是这样的,换元的同时要注意换限(
上限下限
)。令u=-t,本来t是从 0-->x,所以u=-t,会是从0-->-x,能理解么?举个例子:
积分的上下限的问题
答:
因为被积函数既不是奇函数也不是偶函数。其实,改变定
积分的上下限
方法以及类型很灵活,重点是要有目的性地改变。值得一提的是,如果被积函数是奇函数,那么不管这个函数多复杂,只要你能确定它是奇函数,那么,它从-a~a上的积分一定等于0,这也算是一个常识性的技巧吧。
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