已知a属于R，函数f（x）=1/12x^3+a+1/2x^2+(4a+1)x是R上的单调函数，求a范围

Question

rt

Answer 1

因为f(x)=(1/12)x^3+[(a+1)/2]x^2+(4a+1)x
所以f'(x)=（1/4)x^2+(a+1)x+(4a+1)
因为g（x）=f'（x）是偶函数
所以a=-1
所以f'(x)=（1/4)x^2-3
令g(x)=f'(x)=（1/4)x^2-3=0
得x=±2√3
所以f(x)的极大值为f（-2√3）=4√3
f(x)的极小值为f（2√3）=-4√3

Answer 2

f'(x)=(1/4)x^2+(a+1)x+4a+1,因为1/4>0，所以f'(x)是开口向上的二次函数不可能在R恒f'(x)<=0所以f'(x)>=0f'(x)与x一个交点，判别式(a+1)^2-(4a+1)=a^2-2a<0 0<a<2

Answer 3