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微分方程y''-4y'+4y=4x+e^2x的一个特解具有形式
A.a+bx^2*e^2x B.ax+b+cx^2*e^2x C.ax^2+bx+cx^2*e^2x D.ax+b+cxe^2x
小弟真的已经是百思不得其解了,求高人指导~!!!真心求指教
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推荐答案 2013-03-16
这个非齐次微分方程,
其对应的齐次方程为y''-4y'+4y=0
特征方程为λ^2 -4λ+4=0,
解得λ=2,且为二重实数根
非齐次项4x+e^2x
对于4x,
显然不满足y''-4y'+4y=0,
因此设为ax+b
而对于e^2x
显然满足y''-4y'+4y=0,
故为二重实根,要给e^2x乘上一个x的平方项
即cx^2*e^2x
所以
特解具有形式
ax+b+cx^2*e^2x
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用待定系数法求
微分方程y
''+4y'
+4y=
x
e^
-
2x的一个特解
时,应设特解的形 ...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
(高数)
微分方程y
''-4y'
+4y=
2x(
e^2x
)
的特解
y*
的形式
为
答:
如图。
求
微分方程y
''-
4y+4y=e^2x的
通解
答:
应该是y″-4y′
+4y=e
∧2x吧?解法如下:y″-4y’+4y=e∧2x 为二阶常系数非齐次线性线性微分方程 ,其中λ=2 其特征方程为:r2-4r+4=0 解得:r1=r2=2 故与原微分方程对应的齐次线性
微分方程的
通解为:Y=(C1+C2x)
e2x
因为λ=2是特征方程的双根,所以应设y*=ax2e2x 则y*′=2a...
解
微分方程y
''-4y'
+4y=
(
1
+
x+
x^2+x^3+...+x^23)
e^
(
2x
)
答:
解:∵齐次
方程y
''-4y'
+4y=
0的特征方程是r²-4r+4=0 ∴此齐次方程的通解是y=(C1+C2x)e^(2x) (C1和C2是积分常数)∵设原
微分方程的一个特解
为y=(A
2x&
sup2;+A3x³+...+A23x^23)e^(2x)把它带入原微分方程得 1*2A2+2*3A3x+...+22*23A23x^21=1+x+x²...
y''-4y'
+4y=
(
x+1
)
e^2x
答:
方程y
''-4y'
+4y=
0的特征方程为r^2-4r+4=0,即r1=r2=2 其通解为y1=(c1+c2x)*e^(2x)设y2=Pn(x)*e^(2x)是y''-4y'+4y=(x+1)e^(2x)
的一个特解
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