一个关于微积分求体积的问题

用微积分去验证球表面积公式，把球心当作原点，过该点任意直径当x横轴。半径为r，任意一条垂直x轴过原点的线当y轴，仅对xOy平面"第一象限"进行分析，解析式F(x)=√(1-x^2)
思路：把x正半轴那边一半球近似割成很多个等高圆台，把这些圆台侧面积相加得到球表面积的一半.F(x)导函数为f(x)，在第一象限中，f(x)<0
在每一个dx上，对应的圆台满足: 高为dx，母线为√( (dx)^2+( f(x)*dx )^2 )=dx*√(f(x)^2+1)，短长底面半径分别为F(x)，F(x)-f(x)*dx.设圆台侧面积为S：S=π(r1+r2)*L.按道理，这个半球表面积为：
2*∫(S)dx (积分下限为0,积分上限为r.)
但是实际计算中,积分式里面出现了dx的二次方哪里出问题了吗，这是怎么回事？

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推荐答案 2013-04-07

运算时忽略

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第1个回答 2013-03-29

母线是啥?
如果是小量的话是可能有dx,应该只有x轴方向的量有dx,y和z方向的量是没有dx因子的,所以不应该能得到dx的二次方这种事情

......................
这个半球表面积为：
2*∫(S)dx
这个半球表面积应该是2*∫S...这个S里包含了微分量,所以不需要再乘以dx,如果你乘了的话数学意义也不对了

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