证明:f(x)是（-∞,＋∞）上的实值连续函数，则对于任何常数a，E=｛x|f(x)<a｝是开集.

证明f(x)是（-∞,＋∞）上的实值连续函数，则对于任何常数a，E=｛x|f(x)<a｝是开集.(实变函数证明题)

推荐答案 2013-06-20

要证E={x|f(x)>a}是开集，只要证Ｅ中的点都为内点
证明：任取x0 ∈ E ={x|f(x)>a},则f(x0 )>a,由f(x)在x0处连续及极限的保号性知，
存在δ>0,当|x-x0|< δ时,有f(x)>a

即O(x0 , δ) �6�3E ={x|f(x)>a},
即x0为E的内点，从而E为开集；类似可证{x|f(x)<a}为开集,
从而{x|f(x)≥a} ={x|f(x)<a}c是闭集

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/I3vNGWYvN.html

其他回答

第1个回答 2013-06-20

a 没有什么要求吗？

相似回答

导数极限定理答：例如f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0处的导数等于0，但其导函数在x=0处的极限不存在。但是在相当普遍的情况下，二者又是相等的，这个事实的本质上就是由导数极限定理所保证的。导数极限定理是说：如果f(x)在x0的某领域内连续，在x0的去心邻域内可导，且导函数在x0处的极限存在（等于a），则f(...

什么是导数?答：就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的导数(或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f',称之为f的导函数,简称为导数。函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示

二阶导数大于零答：二阶导数大于零是凹函数，二阶导数为函数图像的拐点，二阶导数大于0,【f'(x)】'>0 此时,函数图像的切线斜率也为增函数, 所以,原函数的图像就是凹的。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f‘（x）的导数...

如何理解数列极限的定义答：N是根据你的ε ，而假定存在的某一个数.在不等式中体现在只需要比N大的n这些Xn成立，比N小的不作要求．比如：序列：1/n 极限是0 如果取：ε ＝1／10 则N取10

已知函数f(x)=1/2x^4-2x^3+3m,x∈R,若f(x)+9>=0恒成立,则实数m的取 ...答：f(x)的导数是2x^3-6x^2,令f(x)的导数等于零得到x=0或3,代入可知x=3时f(x)有最小值,即3m-9/2>=0,所以m>=3/2

想问一下,函数的知识,我们还没学,想先了解一下。。谢啦答：函数值,在y是x的函数中,x确定一个值,Y就随之确定一个值,当x取a时,Y就随之确定为b,b就叫做a的函数值。由映射定义设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应,那么,这样的对应(包括集合A,B,以及集合A到集合B的对应关系f)叫做...

设分段函数f(x)=x平方,1≤x≤2,f(x)=x+1,0<x<1。则F(x)=f(2x)+f(x...答：(1)确定原函数的值域,也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x,y对换,得反函数的习惯表达式y=f-1(x),并注明定义域.注意①:对于分段函数的反函数,先分别求出在各段上的反函数,然后再合并到一起. ②熟悉的应用,求f-1(x0)的值,合理利用这个结论,可以避免求反函数的...

大家正在搜

f(x+a)=-f(x)函数f(x)=x²是证明f(x)=x 函数f(x)=x f'(x)=f(x)f(x)=x+1/x 设函数f(x)函数fx等于 f(x)函数怎么解