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设f(x)为R上的实值函数,证明:对任意实a,有{x|f(x)=a}=⋂_(n=1)^∞▒〖{x|a≤f(x)≤a+1/n〗}
如题所述
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推荐答案 2013-01-09
左侧集合显然是右侧集合的子集。再证若x不属于左侧集合，则x也不属于右侧集合。
若f(x)<a，则x显然不属于右侧集合。
若f(x)>a，则存在N，是的a+1/N<f(x)，则x不属于{x|a<=f(x)<=a+1/N}，由于要取交集，所以x不属于右侧集合
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