如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA，交AB于L,F，交BD于DD,H，交AC于E,G。求证

Question

AL/AB+BD/BC+CG/CA=1
不好意思，打错了，是交BC于D,H

Answer 1

首先三个平行四边形应该比较容易看出来，所以命题等价于证明
PE/AB + PF/BC + PH/AC = 1
连接，AP,BP,CP
接下来我们证明
PE/AB = S△APC/S△ABC
注意到，这两个三角形共底边，而AB又平行于PE，因此上式成立（如果仍不清楚我可以给出更详细的说明）
同理
PF/BC = S△APB/S△ABC
PH/AC = S△BPC/S△ABC
因此
PE/AB + PF/BC + PH/AC
= S△APC/S△ABC+S△APB/S△ABC+S△BPC/S△ABC
= S△ABC/S△ABC
=1追问

能不能用比例线段来证明，就是把每个比例都转换到一条边上去。

追答

不排除有这种解法，但我没想到。感觉有点得不偿失的味道。