p为三角形abc内一点,等长的三条线段DE FG HI分别平行于AB BC CA都经过点P已知A
p为三角形abc内一点,等长的三条线段DE FG HI分别平行于AB BC CA都经过点P已知AB=12 BC=8 CA=6求AI:FI:FB
证明：AI：AB=（AC-HI）：AC 得出AI=AB×（AC-HI）/AC ① FB：AB=（BC-GF）：BC 得出FB=AB×（BC-GF）/BC ②又有：AI=DP，FB=PB（平行四边形的对边相等） 所以 AI+FB=DP+PE=DE设 DE=FG=HI=K 则有 AB×（AC-K）/AC+AB×（BC-K）/BC=K 将 AB=12、BC=8、AC=6 代入并求解得： K=16/3 将K值代入①②得： AI=4/3，FB=4 则 IF=AB-AI-FB=12-4/3-4=20/3 所以 AI：FI：FB=4/3：20/3：4=1：5：3
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第1个回答 2014-01-18
AI：AB=（AC-HI）：AC 得出AI=AB×（AC-HI）/AC ① FB：AB=（BC-GF）：BC 得出FB=AB×（BC-GF）/BC ②又有：AI=DP，FB=PB（平行四边形的对边相等） 所以 AI+FB=DP+PE=DE设 DE=FG=HI=K 则有 AB×（AC-K）/AC+AB×（BC-K）/BC=K 将 AB=12、BC=8、AC=6 代入并求解得： K=16/3 将K值代入①②得： AI=4/3，FB=4 则 IF=AB-AI-FB=12-4/3-4=20/3 所以 AI：FI：FB=4/3：20/3：4=1：5：3
第2个回答 2013-12-08
AI：AB=（AC-HI）：AC 得出AI=AB×（AC-HI）/AC ①
FB：AB=（BC-GF）：BC 得出FB=AB×（BC-GF）/BC ②
又有：AI=DP，FB=PB（平行四边形的对边相等）
所以 AI+FB=DP+PE=DE
设 DE=FG=HI=K 则有 AB×（AC-K）/AC+AB×（BC-K）/BC=K
将 AB=12、BC=8、AC=6 代入并求解得K=16/3
将K值代入①②得：
AI=4/3，FB=4
则 IF=AB-AI-FB=12-4/3-4=20/3
所以 AI：FI：FB=4/3：20/3：4=1：5：3
FB：AB=（BC-GF）：BC 得出FB=AB×（BC-GF）/BC ②
又有：AI=DP，FB=PB（平行四边形的对边相等）
所以 AI+FB=DP+PE=DE
设 DE=FG=HI=K 则有 AB×（AC-K）/AC+AB×（BC-K）/BC=K
将 AB=12、BC=8、AC=6 代入并求解得K=16/3
将K值代入①②得：
AI=4/3，FB=4
则 IF=AB-AI-FB=12-4/3-4=20/3
所以 AI：FI：FB=4/3：20/3：4=1：5：3
第3个回答 2013-12-08
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