用单调性的定义证明函数f(x)=x立方+1在R上是增函数

Question

如题所述

Answer 1

设x1f(x2)-f(x1)=x2^3+1-(x1^3+1)=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x2^2+x2x1+x1^2)
=(x2-x1)[(x2+1/2x1)^2+3/(4x1^2)]>0
f(x1)所以，函数f(x)=x立方+1在R上是增函数

Answer 2

X1-X2<0,又因为（X1^2+X2^2+X1X2+1)>0恒成立，
所以有X1<：设f（X）定义域上任意两实数X1、X2满足X1f(X1)=X1^3+X1
f（X2）=X2^3+X2
f(X1)-f(X2)=……（你整理一下吧，我不在这里演算了）
=（X1-X2）（X1^2+X2^2+X1X2+1)
因为X1

Answer 3

你好！
X1-X2<0,又因为（X1^2+X2^2+X1X2+1)>0恒成立，
所以有X1<：设f（X）定义域上任意两实数X1、X2满足X1
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Answer 4

设x1f(x1)-f(x2)=-x1^3+x2^3
=(x2-x1)(x1^2+x2^2+x1x2)>0
所以f(x1)>f(x2)
所以是单调减的