线性代数里的逆序数是啥意思

Question

如题所述

Answer 1

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。

也就是说，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。

扩展资料：

逆序数求法举例：

一、求排列32514的逆序数是多少。

解题过程（对32514依次分析）：

1、3后面比它小的数有2个。

2、2后面比它小的数有1个。

3、5 后面比它小的数有有2个。

4、1 后面比它小的数没有。

5、4 后面比它小的数没有。

最后将这些个数加起来就是2+1+2=5，所以逆序数是5。

二、求3756412的逆序数。

1、在3后面比它小的有2个，逆序数为2。

2、在7后面比它小的有5个，逆序数为5。

3、在5后面比它小的有3个，逆序数为3。

4、在6后面比它小的有3个，逆序数为3。

5、在4后面比它小的有2个，逆序数为2。

6、在1后面比它小的有0个，逆序数为0。

所以序列的逆序数有2+5+3+3+2=15。

参考资料：百度百科-逆序数

Answer 2

从左至右按由小到大排列称为【顺序】，若其中《有任意一个较小的数排在较大的数的右边》，则这种排列即为【逆序】，一组排列中，每一个数都有相应的逆序数，各数的逆序数之和即为该排列的逆序数。
如，排列 124365 ：N(124365)=0+0+1+0+1+0=2（因为1、2、3、5右边没有比它们自身小的数；4、6右边各有一个数比它们自身小。）本回答被网友采纳

Answer 3