计算第二类曲线积分
如题所述
第1个回答 2018-08-21
答案如图所示
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第二类曲面积分,极坐标计算答：第二类曲面积分,极坐标计算 ∫∫zdxdy+xdzdy+ydxdz,s是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3所截部分的外侧。那个∫∫下面有s,算∫∫xdydz,以柱面坐标系代换x=cost,y=sint,z=z将柱面分为前侧和后侧,可是这样,前侧和... ∫∫zdxdy+xdzdy+ydxdz,s是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3 所截部分的外侧。
求第二类曲线积分答：用Stokes定理做：curl <y-z, z-x, x-y> = <-2, -2, -2> <-z'x, -z'y, 1> = <1, 0, 1> ∫ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz = -∫ ∫<-2, -2, -2> ⋅ <1, 0, 1> dxdy = ∫∫ 4 dxdy = 4π (XOY面上的投影是单位圆，其面积 = π）