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已知a，b，c都是实数 求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ca
如题所述
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推荐答案 2020-03-31
不等式两方同时乘以二，不改变方向
将右方式子移向左方变号相减，使不等式右
方大于等于零
展开左方式子
组合式子
得到A减C的完全平方+B减C的完全平方+A减
B的完全平方
大于等于零
抱歉中间的简单运算自己算啦
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已知a
和b为
实数,求证
:
a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+
ac
答：
即a²+b²+c²≥（
ab
+bc+ac）
已知
a
bc都是实数,
求a^2+b^2+c^2
大于等于ab+bc+ca
答：
两边同乘2，将右边移项到左边，可以化简为（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2。因为此式子大等于0。所以原不等式成立
设
a,b,c
为
实数
,
求证
:
a的平方
加
b的平方
加
c的平方大于ab
加
bc
加
ca
答：
证明：因为(a-b)2>0，所以a2-2ab+b2>0，所以a2+b2>2ab(1)，同理，b2
+c
2>2bc(2)，a2+c2>2ac(3)，(1)+(2)+(3)得2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ac，所以a2+b2+c2>
ab+bc+
ac。望采纳。
已知a,b,c都是实数
,
求证a
²+b²+c²≥
ab+bc+ca
答：
a^2+b^2+c^2-ab-bc-
ca
=1/2((a-b^2)+(b-c)^2+(c-a)^2)>=0 所以a²+b²+c²≥ab+bc+ca 得证 懂了希望采纳，谢谢！
已知a,b,c是实数
,试比较a^2+b^2+c^2与
ab+bc+ca
的大小
答：
回答：两个式子都乘以2,减一下
大于等于
零搞定,前面式子大于等于后面
...
b,c
为
实数,
请用综合法或分析法
求证
:a²+b²+c²≥
ab+bc+ca
答：
综合法：因为(a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(c-a)²≥0 所以(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0 所以a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²≥0 所以2(a²+b²+c²)≥2(
ab+bc+ca
)所以a²+...
设
a,b,c
为
实数
,
求证a
²+b²+c²≧
ab+bc+ca
答：
由均值不等式:a²+b²≥2ab b²+c²≥2bc a²+c²≥2ac 相加得2(a²+b²+c²)≥2(
ab+bc+ca
)即a²+b²+c²≥ab+bc+ca
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