fx不是个在R上的奇函数吗 为什么还不一定是轴对称图形 奇函数不是关于

Question

fx不是个在R上的奇函数吗 为什么还不一定是轴对称图形 奇函数不是关于原点对称吗 奇函数为什么还有周期啊

Answer 1

解：奇函数是关于原点（0，0）中心对称的图形，不一定是轴对称图形，
若该函数既是奇函数，又是偶函数，则该函数f(x)=0,定义域关于原点对称，
既是奇函数，又是偶函数，则即关于原点对称，有关于y轴轴对称
比如f(x)=2x,是关于原点中心对称的奇函数，
但是该图像关于y轴对月，对月后的图像与原图像不完全重合，所以该函数关于y轴不对称，不是轴对称图形
举出反例，推翻了这个结论
奇函数有周期函数很正常，比如y=sinx是定义在R上的奇函数，最小正周期是2pai,
f(x)+f(2-x)=0
x:R
f（x)=-f(2-x)=f(x-2)
令t=x-2,x=t+2
f(t+2)=f(t),t属于R
f(t)是以最小正周期为2的周期函数
假设f（t)=t,t:[0,2]，若t:[-2,0],-t:[0,2],f(-t)=-t=-f(t),f(t)=t,[-2,0],
t属于[2,4],t-2属于[0,2],f(t-2)=t-2=f(t),f(t)=t-2,t属于[2,4]
然后根据奇函数的性质，t属于[-4,-2],-t属于[2,4],f(-t)=-t-2=-f(t),f(t)=t+2,t:[2,4]
然后该图像关于原点对称，并且是最小正周期是2的周期函数，f(x)=f(x+2k):k:Z
对于任意的x=x0的数，比如x0不在区间[0,2]内，总有x0+2k属于[0,2]内，f(x0+2k)=x0+2k=f(x0)
f(x0)=x0+2k:k属于Z
比如x=5,令k=-2,f(5)=5-4=1

Answer 2

部分可能是轴对称，但是整体是中心对称的，奇函数的定义就是关于原点中心对称，偶函数是关于Y轴对称本回答被提问者采纳