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用泰勒级数求高阶导怎么做
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推荐答案 2017-12-04
在数学中,泰勒级数(英语:Taylor series)用无限项连加式——级数来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒(Sir Brook Taylor)的名字来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数,以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。
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答:
^利用sinx
的Taylor
展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...,故 f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!,故 f^(6)(0)=-6!/3!=-120。Taylor展式有唯一性:其表达式必定是这样的:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+...+...
泰勒
公式
求高阶导数
适用范围
答:
泰勒
公式
求高阶导数
适用范围:(sinkx)=knsin(kx+n π/2)、(coskx)=kncos(kx+n π/2)、(Inx)=-1(n-1)/x,而且随着求导次数的增加,中间变量的出现次数会增多,需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。其中如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰...
用
级数求
函数
的高阶导数
答:
1.
求高阶导数
是
泰勒
公式,或者幂
级数的
一个主要应用。 主要是利用表达式的唯一性。2. 一方面,由定义,f(x)=arctanx 的麦克老林公式中,x^n的系数是:f(n)(0) / n!,f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数。 另一方面,f ' (x)=1/(1+x^2)=∑(-1)^n×x^(2n),...
高等数学
高阶导数
?
答:
分享一种解法,应用
泰勒级数
展开式“简易”
求解
。∵x∈R时,sinx=∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/[(2n+1)!],∴sin(2x)=∑[(-1)^n][(2x)^(2n+1)]/[(2n+1)!]。∴y=x²sin(2x)=∑[(-1)^n][(2)^(2n+1)][x^(2n+3)]/[(2n+1)!]。n=0,1,2……,∞。当n=24...
求函数
的高阶导数
值
答:
1.
求高阶导数
是
泰勒
公式,或者幂
级数的
一个主要应用。 主要是利用表达式的唯一性。2. 一方面,由定义,f(x)=arctanx 的麦克老林公式中,x^n的系数是:f(n)(0) / n!,f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数。 另一方面,f ' (x)=1/(1+x^2)=∑(-1)^n×x^(2n),...
怎样
用幂
级数求
函数
高阶导数
?
答:
根据函数
的泰勒级数
中的每一项的系数是如下形式:y⁽ⁿ⁾(x0)/n!=an 因此可
利用展开
式:y⁽ⁿ⁾(x0)=an*n!就可求出
高阶导数
1/(1+x)=1-x+x²-x³+...+(-1)ⁿxⁿ+...将x换成x²,前面加负号 -1/(1+x...
高阶导数怎么
求?
答:
计算过程如下:y=1/(x^2-1)=1/(x+1)(x-1)=0.5[1/(x-1)-1/(x+1)]
高阶导数
计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了,但从实际计算角度看。
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